Šiame straipsnyje aptariami pagrindiniai reiškiniai elektrinėse grandinėse, kai tyrinėjama priklausomybė nuo laiko: nuolatinė (dc) ir kintamoji (ac) įtampa bei srovė, jų matavimai, elementų savybės ir pereinamojo proceso analizė įvairiose grandinėse. Pagrindinis tikslas - suprasti grandinių elementų paskirtį ir jų junginių savybes, susieti jas su teorinėmis žiniomis bei įgyti praktinių įgūdžių eksperimentuose.
1) Pagrindinės sąvokos ir įtampų-srovių priklausomybės tipai
Elektros grandinėje visuma vienų su kitais sujungtų elementų yra vadinama grandine, kurioje vykstantys procesai apibūdinami įtampos ir srovės priklausomybėmis. Srovė ir įtampa gali būti nuolatinės (DC), kintamosios (AC) arba jų deriniai. Pastovioji srovė ar įtampa dažnai vadinama tiesiog nuolatine. Kintamosios srovės ar įtampos virpesiai dažnai aprašomi harmoninėmis funkcijomis: u(t) = Um cos(2πft + ψ). Kampinis dažnis ω = 2πf, fazė Θ = ωt + ψ, o efektinė vertė Vrms yra įtampos ar srovės kvadratinė reikšmė per periodą. Abstrakčiai šias sąvokas galima žymėti mažosiomis raidėmis i(t), u(t) ir atitinkamai I(t), U(t) atveju.
Omo dėsnis aprašo paprasčiausio grandinės elemento, varžos R, įtampą ir srovę kaip i(t) = u(t)/R. Pastoviosios srovės atveju: I = U/R. Kintamųjų srovių atveju įtampa ir srovė kinta laikui, ir dažnai yra vartojamij įvardijimai i(t) ir u(t). Matavimo priemonės: voltmetras įtampai matuoti, ampermetras srovei, o daugelis matavimo prietaisų yra įrengiami multimetruose, kuriuose skirtingi gnybtai skirtų matavimams naudojami skirtingoms vidinėms varžoms.
2) Harmoninės įtampos ir jų parametrai
Harmoninė įtampa užrašoma kaip u(t) = Um cos(2πft + ψ), Um - amplitudė, f - dažnis, ψ - pradinės fazės kampas. Dažnis išreikštas Hz, kampinis dažnis ω = 2πf rad/s. Efektyv įtampa Ueff yra Um/√2. Dažnai naudojami tokie terminai kaip fazė Θ = ωt + ψ ir signalo trukmė, periodas T = 1/f. Kai kalbama apie įtampos ir srovės fazių skirtumus, dažniausiai naudojama kintamosios grandinių analizė, pvz., su oscilografu, kuris leidžia pamatyti įtampos laiko priklausomybę ir fazinį skirtumą tarp dviejų signalo kanalų.
3) Matavimai ir prietaisai laboratorijoje
Grandinėse matavimai atliekami naudojant oscilloscope (oscilografą), generatorių, multimetro ir kitų matavimo prietaisų. Oscilografas gali išmatuoti signalo amplitudę, Vrms, Vamp, Vpp, dažnį, periodą, kilimo ir kritimo frontų trukmes bei atlikti FFT analizę. Multimetras matuoja DC ir AC įtampas, sroves, varžą ir talpą. Svarbu naudoti atitinkamus matavimo režimus ir tinkamai sujungti prietaisus, nes jų vidinės varžos gali įtakoti grandinę, ypač kai matuojama srovė ar įtampa skirtingose grandinėse dalių įtvarose.
Taip pat skaitykite: Aukštos įtampos linijų kompensacijos gairės
Laboratorijos stendas IDL-600 ANALOG LAB sujungimas, generatoriai ir matavimo prietaisai leidžia kurti paprastas grandines - nuosekliai ir lygiagrečiai sujungtas rezistorius, tirti jų atsakus ir palyginti tiesioginį bei netiesioginį matavimą. Pritraukti bei analizuoti tokias grandines galima naudojant Laplace'o transformaciją pereinamųjų procesų kontekste.
4) Pereinamieji procesai RC grandinėse
RC grandinė sudaro nuosekliai sujungtus rezistorių R ir kondensatorių C. Kai į prieigos gnybtus įvedamas įtampos impulsas, pereinamasis atsakas priklauso nuo laiko, kintančiųjų srovių ir elementų charakteristikų. Įtampa grandinėje lygi kondensatoriaus ir varžos įtampų sumai, o kondensatoriaus įtampa gali būti gauta integruojant srovę laikotarpiu. RC grandinėlės atsaką į šiuos impulsus galima išvesti naudojant Laplace'o transformaciją ir atvirkščią transformaciją, taip pat galima parodyti ryšį su harmoniniu signalu.
Taikant Laplace'o transformaciją, gaunama atsako Laplace'o vaizdžio forma. Įvertinimo principas: įėjimo impulsas laikomas dviejų laiko pastumtų žingsnių skirtumu, o grandinės atsakas gali būti išveda iš šio įėjimo ir tada per atvirkštinę transformaciją. Esant didesnei apkrovos varžai, atsakas labiau atkartoja įėjimo formą; esant mažesnei apkrovai - išėjimo signalas gali būti integruojamas. Taip RC grandinė dažnai vadinama integruojančia grandine radiotechnikoje.
5) LR grandinė ir diferencijuojantis atsakas
LR grandinėje susideda iš induktyvumo L ir varžos R. Įėjimo įtampa pradiniu momentu nulio ir apkrova keičia grandinės atsaką laikui bėgant. Tokiu atveju išėjimo įtampa priklauso nuo laikų ir apkrovos varžos, todėl galima išvesti„ diferencijuojančios“ grandinės atsako formą, kuris iššaukia panašų į išėjimo signalo formos kito tipo grandinių atsaką. Kai įėjimo signalas yra stačiakampis impulsas, LR grandinės atsakas gali būti išreikštas per Laplace'o transformaciją ir atvirkštinę transformaciją, o apkrovos varža lemia, kuriuo laipsniu grandinė veikia - diferencialiai ar identiškai.
6) Pagrindiniai praktiniai pastebėjimai
1) Matavimo paklaidos - svarbus faktorius laboratorijoje. Absoliuti paklaida ΔX = Xm − Xt, santykinė paklaida δx = ΔX/Xt, nurodoma procentais. Labiausiai įtakoja matavimo priemonių tikslumas ir charakteristikos.
Taip pat skaitykite: Elektros srovės stiprio, įtampos ir varžos priklausomybė
2) Svarbiausia - teisingas matavimo laidų naudojimas: įtampos matavimui naudojamas voltmetras su dideliu vidiniu varža, o srovės matavimui - su mažu vidiniu varža. Nessvarbu naudoti vieną multimetro funkcijos, kad būtų galima atlikti skirtingus matavimus, bet būtina atsižvelgti į tai, kad perjungiant režimus gali keistis grandinės veikimas.
3) Laplace'o transformacija - galinga priemonė pereinamiesiems procesams grandinėse modeliuoti. Ji leidžia pradines sąlygas įtraukti į transformaciją ir supaprastinti integracinius-diferencialinius lygčių sprendimus. Dirbant su Heavside’o ir Diraco delta funkcijomis, galima įvertinti pereinamųjų procesų atsakus į stačiakampius impulsus ir kitus trūkių signalus.
7) Santrauka apie pereinamuosius procesus ir jų praktinę reikšmę
Pereinamieji procesai RC, LR grandinėse iliustruoja, kaip grandinė reaguoja į staigius įėjimo signalus: RC dažnai veikia kaip integratoriai arba diferencijuojančios grandinės priklausomai nuo apkrovos ir komponentų santykio, o LR dažnai parodo diferencialinį atsaką. Laplace'o transformacijos taikymas leidžia perkelti laiką į kompleksinę plokštumą, iš kur lengviau gauti laiko domenu atsakus su atvirkštine transformacija. Tokiu būdu įmanoma giliau suprasti grandinių atsaką į įvairius signalus ir išmokti projektuoti grandines su pageidaujamais laikais ir fazėmis.
8) Priedai: eksperimentiniai prietaisai ir užduotys
Eksperimentams rekomenduojama naudoti grandinių tyrimo stendus, oscilografus, generatorius ir multimetru. Sukurkite supaprastintą stendo schemą, įjunkite įrenginius ir atlikite šias užduotis: suskaičiuokite rezistorių varžas, atlikite tiesioginį ir netiesioginį matavimą, lyginkite rezultatus, išmatuokite signalo formą su oscilografu, išstudijuokite GF-8215A generatoriaus signalo formą ir kt. Taip pat galima išmėginti Laplace'o transformaciją praktiškai modeliuojant pereinamuosius procesus RC grandinėje ir palyginti gautus rezultatus su teoretiškai apskaičiuotais formas.
How the Laplace Transform Was Discovered (History and Math)
Literatūra: Doetsch, Laplace'o transformacija ir Z-transformacija; Dirac delta funkcijos bei Heavyside'o funkcijos aspektai mastant apie integracinius metodus grandinių analizei.
Taip pat skaitykite: Įtampos ir srovės įtaka induktyvumo vertei
tags: #itampos #priklausomybe #nuo #laiko