Šiame straipsnyje nagrinėsime tiesiogiai proporcingus dydžius, jų savybes, grafinį vaizdavimą ir pritaikymą realiame gyvenime. Straipsnis skirtas 6 klasės mokiniams, tačiau naudingos informacijos ras ir vyresni besidomintys. Mūsų tikslas - išmokti atpažinti tiesiogiai proporcingus dydžius, pavaizduoti jų priklausomybę grafiškai, užpildyti lenteles ir užrašyti priklausomybės formules.
Ką reiškia „tiesiogiai proporcingi dydžiai“?
Du dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingais, jei vienam dydžiui didėjant tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis taip pat padidėja tiek pat kartų. Atitinkamai, jei vienas dydis mažėja tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis taip pat sumažėja tiek pat kartų.
Formulė
Tiesiogiai proporcingi dydžiai yra aprašomi formule: y = kx
Čia: y ir x yra tiesiogiai proporcingi dydžiai; k yra proporcingumo koeficientas (pastovus skaičius, rodantis, kiek kartų y yra didesnis už x). k ≠ 0. Ši formulė leidžia apskaičiuoti vieno dydžio reikšmę, žinant kito dydžio reikšmę ir proporcingumo koeficientą.
Tiesioginio proporcingumo lentelė ir pavyzdys
Tiesiogiai proporcingų dydžių priklausomybę galima patogiai pavaizduoti lentele. Pavyzdys: Tarkime, vienas kilogramas obuolių kainuoja 2 eurus.
Taip pat skaitykite: Turto pardavimas ir mokesčiai
| Obuolių kiekis (kg) (x) | Kaina (eurais) (y) |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
Šioje lentelėje matome, kad kiekvieną kartą padidinus obuolių kiekį vienu kilogramu, kaina padidėja 2 eurais. Proporcingumo koeficientas k yra 2 (y = 2x).
Grafinis tiesioginio proporcingumo vaizdavimas
Nubraižytas grafikas suteikia daug informacijos. Tiesiogiai proporcingus dydžius atitinkantys koordinatinio kampo taškai yra išsidėstę viename spindulyje, kurio pradžia taške O(0;0). Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžios tašką (0; 0). Ši tiesė rodo, kaip vienas dydis keičiasi priklausomai nuo kito.
Kaip nubraižyti tiesioginio proporcingumo grafiką
- Nusibrėžkite koordinačių ašis: Horizontali ašis (x) atitinka vieną dydį, o vertikali ašis (y) - kitą.
- Pasirinkite keletą taškų: Iš lentelės arba pagal formulę apskaičiuokite keletą x ir y reikšmių porų.
- Atidėkite taškus koordinačių plokštumoje: Kiekviena reikšmių pora (x; y) atitinka vieną tašką grafike.
- Nubrėžkite tiesę: Per atidėtus taškus nubrėžkite tiesę. Tiesės nuolydis rodo proporcingumo koeficientą k. Kuo didesnis k, tuo statesnė tiesė.
Bet kuris taškas ant tiesės atitinka konkrečią x ir y reikšmių porą.
Pavyzdys: Naudodamiesi aukščiau pateikta obuolių kainos lentele, nubraižykime grafiką. Horizontali ašis (x) bus obuolių kiekis (kg), o vertikali ašis (y) - kaina (eurais). Atidėję taškus (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8), (5; 10) ir nubrėžę tiesę, gausime tiesioginio proporcingumo grafiką.
Tiesiogiai proporcingi dydžiai realiame gyvenime
Tiesioginis proporcingumas yra plačiai paplitęs realiame gyvenime. Štai keletas pavyzdžių:
Taip pat skaitykite: Darbo laiko apskaitos sprendimai globos įstaigoms
- Atstumas ir laikas (esant pastoviam greičiui): Jei automobilis važiuoja pastoviu greičiu, nuvažiuotas atstumas yra tiesiogiai proporcingas važiavimo laikui.
- Darbo užmokestis ir darbo valandos (esant pastoviam valandiniam įkainiui): Uždirbtas atlyginimas yra tiesiogiai proporcingas išdirbtų valandų skaičiui.
- Ingredientų kiekis ir porcijų skaičius (gaminant maistą): Jei norime pagaminti daugiau porcijų, turime atitinkamai padidinti visų ingredientų kiekį.
- Prekių kiekis ir kaina (perkant didesnį kiekį vienodų prekių): Kuo daugiau prekių perkame, tuo daugiau mokame (jei vieneto kaina nekinta).
Pavyzdžiui, močiutė eina pastoviu 4 km/h greičiu. Jos nueitas atstumas s(t) priklauso nuo ėjimo laiko t(h). Tai galima pavaizduoti grafiku.
Uždaviniai su sprendimais (tinka mokiniams)
Uždavinys: Dviračiu per 2 valandas nuvažiuojama 30 km. Kiek kilometrų bus nuvažiuota per 5 valandas, jei greitis nesikeis?
Sprendimas: Atstumas yra tiesiogiai proporcingas laikui. Galime sudaryti proporciją: 30 km / 2 val. = x km / 5 val. Išsprendę proporciją, gauname x = 75 km.
Uždavinys: Knyga kainuoja 8 eurus. Kiek kainuos 3 tokios pačios knygos?
Sprendimas: Kaina yra tiesiogiai proporcinga knygų skaičiui. 1 knyga / 8 eurai = 3 knygos / x eurų. Išsprendę proporciją, gauname x = 24 eurus.
Taip pat skaitykite: Įdarbinimo pranešimo aspektai
Uždavinys: Už 4 kg apelsinų sumokėta 12 eurų. Kiek reikės sumokėti už 6 kg apelsinų?
Sprendimas: Kaina yra tiesiogiai proporcinga apelsinų kiekiui. 4 kg / 12 eurų = 6 kg / x eurų. Išsprendę proporciją, gauname x = 18 eurų.
Greitis, laikas ir nuotolis: formulės ir grafikai fizikoje
Tiesiaeigis tolyginis judėjimas: Jei kūno poslinkiai per bet kuriuos vienodus laiko tarpus yra lygūs, tai kūnas juda pastoviu greičiu. Kūno judėjimą tiesia trajektorija, kai jo poslinkiai per bet kuriuos lygius laiko tarpus yra vienodi, vadiname tolyginiu tiesiaeigiu judėjimu.
Tolyginio tiesiaeigio judėjimo greičiu vadinamas pastovus dydis. Iš formulės sx = vxt gauname ryšį tarp poslinkio s (ar nuotolio), greičio v ir laiko t.
Greitčio grafikas
Sudarant greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafiką, pasirinktu masteliu horizontalioje koordinačių sistemos ašyje atidedamas laikas, vertikalioje - kūno greičio projekcija. Tokioje koordinačių sistemoje nubraižytas grafikas vadinamas greičio grafiku. Kūno greičio grafikas rodo, kaip ilgainiui kinta kūno greitis.
Iš greičio grafiko galima: nustatyti kūno greitį bet kuriuo laiko momentu; sužinoti kūno poslinkio projekcijos skaitinę vertę. Ji lygi stačiakampio, kurį riboja greičio grafikas, laiko ašis ir statmenys, iškelti iš stebėjimo pradžios ir pabaigos taškų, plotui. Jų sandauga vxt yra poslinkio projekcija sx (sx = vxt).
Judėjimo (poslinkio-laiko) grafikas
Sudarant judėjimo grafiką, pasirinktu masteliu horizontalioje ašyje atidedamas laikas, praėjęs nuo jo atskaitos pradžios, vertikalioje ašyje - atitinkamos kūno koordinatės vertės. Gautas grafikas rodo, kaip kūno koordinatė priklauso nuo laiko. Kūno judėjimo grafiko nereikia painioti su trajektorija. Iš judėjimo grafiko galima nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu.
Skirtumai tarp poslinkio-laiko ir greičio-laiko grafikų
- Poslinkio-laiko grafikai parodo, kaip objekto padėtis keičiasi laikui bėgant, o greičio-laiko grafikai rodo, kaip objekto greitis ir kryptis (greitis) keičiasi laikui.
- Poslinkio-laiko grafike, teigiamas pagreitis pasireiškia kaip kreivė su didėjančiu nuolydžiu, o stabdymas - kaip kreivė su mažėjančiu nuolydžiu.
- Greitčio-laiko grafike, teigiamas pagreitis yra linija su pastoviu teigiamu nuolydžiu, o stabdymas - linija su pastoviu neigiamu nuolydžiu.
- Pastovus greitis: poslinkio-laiko grafike - tiesi linija su pastoviu teigiamu nuolydžiu; greičio-laiko grafike - horizontali linija (rodanti nepakitusią greitį ir kryptį).
Mokymo ir mokymosi patarimai
Sujunkite klasės mokymąsi su kasdieniais patyrimais, pateikdami realių pavyzdžių (pvz., automobilio pagreitis, bėgiko lėtėjimas ar kamuolio riedėjimas sustojimo link). Paprašykite mokinių suderinti šiuos scenarijus su tinkamais nuotolio ir greičio grafais. Pabrėžkite svarbius vizualinius ženklus kiekviename grafike, pvz., kreives, rodančias pagreitį, arba nuolydžius, žyminčius pastovų greitį.
Skatinkite mokinius žymėti gradientus ir aptarti, ką jie reiškia. Organizuokite mokinius į mažas grupes ir leiskite jiems pasidalinti, kaip jie interpretavo kiekvieną grafiką. Skatinkite paaiškinti savo mąstymą ir klausytis bendrakursių idėjų. Uždavinėkite mokiniams greitus klausimus arba duokite mini-testus apie grafiko tipus ir judėjimo scenarijus. Teikite momentinę grįžtamojo ryšio galimybę, kad klaidos būtų ištaisytos nedelsiant.
Trumpai apie atvirkštinį proporcingumą
Nors šiame straipsnyje daugiausia dėmesio skiriame tiesioginiam proporcingumui, svarbu paminėti ir atvirkštinį proporcingumą. Du dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, jei vienam dydžiui didėjant tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis sumažėja tiek pat kartų.
Pratimai mokiniams
- Sudarykite lentelę ir grafiką: automobilis važiuoja 60 km/h. Apskaičiuokite ir nupieškite nuvažiuotą atstumą per 0,5; 1; 2; 3 valandas.
- Užduotis: Bambukas auga 0,001 cm/s greičiu. Kiek jis užaugs per 2 paras?
- Iššūkis: sugalvokite unikalius judėjimo pasakojimus ir nupieškite atitinkamus poslinkio-laiko bei greičio-laiko grafikus.
Naudodamiesi pateiktais pavyzdžiais, lentele ir grafika, mokiniai greitai supras, kaip užrašyti priklausomybės formules ir pavaizduoti jas grafiškai.
tags: #greitis #nuo #laiko #priklausomybe