Dujų Slėgio Priklausomybė Nuo Temperatūros: Termodinaminis Požiūris

Termodinamika yra mokslas apie energiją, jos savybes ir transformacijas įvairiuose fizikiniuose ir cheminiuose procesuose, kuriems vykstant išsiskiria arba sunaudojama šiluma. Techninė termodinamika nagrinėja šilumos pavertimą darbu arba darbo pavertimą šiluma.

Šiluminiame variklyje šiluma paverčiama darbu, tai vyksta plečiantis arba traukiantis darbo kūnui, t.y. išnaudojant kūnų plėtimąsi veikiant šilumai. Tinkamiausi darbo kūnai - dujos ir garai. Kadangi dujas ir garus galima greitai sušildyti ir atvėsinti, jų šiluminio plėtimosi koeficientas yra žymiai didesnis negu skysčių ir kietų kūnų. Kūnai, iš kurių darbo kūnai gauna šilumą, vadinami šildytuvais.

Gavusios šilumos dujos plečiasi ir atlieka darbą, tačiau dalis šilumos nueina nuostoliams. Darbo kūnas, šilumos šaltiniai ir darbo objektas sudaro termodinaminę sistemą, o kūnai neįeinantys į šią sistemą vadinami aplinka. Riba tarp termodinaminės sistemos ir aplinkos vadinama kontroliniu paviršiumi. Jei tarp sistemos ir aplinkos nėra masės mainų, sistema vadinama izoliuota - jai per kontrolinį paviršių nevyksta nei energijos, nei masės pernešimas.

Pagrindiniai Dujų Parametrai

Dujų savybės apibūdinamos terminiais ir koloriniais parametrais. Terminiai parametrai yra specifinis tūris (v), slėgis (p) ir absoliutinė temperatūra (T). Koloriniai parametrai: vidinė energija (u), entalpija (h) ir entropija (s). Temperatūra apibūdina kūno įšilimo laipsnį: T = 273 + t. Slėgis - tai jėga, veikianti į ploto vienetą, matuojama paskaliais (Pa) arba [N/m²].

Yra du slėgio tipai:

Taip pat skaitykite: Dujų slėgio formulės

1. Absoliutinis slėgis - tai slėgis, atskaitytas nuo absoliutaus nulio.
2. Manometrinis slėgis - tai absoliutinių aplinkos slėgių skirtumas (jeigu pirmasis didesnis už antrąjį).

Specifinis tūris - tai 1 kg medžiagos užimamas tūris.

Termodinaminiai Procesai

Procesai - tai bet koks dujų termodinaminių parametrų kitimas. Procesai būna grįžtamieji ir negrįžtamieji. Grįžtamasis procesas gali būti tik pusiausvyrasis, neturi būti trinties ir šilumos mainų.

Termodinaminė būklė - tai dujų termodinaminių parametrų visuma. Jei visuose izoliuotos sistemos taškuose slėgis ir temperatūra nesikeičia ilgą laiką, tai tokia būklė yra termodinaminėje pusiausvyroje. Atviros sistemos būklė priklauso nuo aplinkos slėgio bei temperatūros. Pusiausvyra bus, kai slėgis ir temperatūra bus vienodi bei lygūs aplinkos temperatūrai ir slėgiui.

Dujų Būklės Lygtys

Tarp darbo kūno parametrų egzistuoja funkcinis ryšys, aprašomas dujų būklės lygtimi. Mendelėjevo - Klapeirono lygtis: pv = RT; pV = MRT. Realiosioms dujoms, R = 8314/m [J/kgK], o ypač garams, būklės lygtis yra gana sudėtinga.

Taip pat skaitykite: Apie dujų molinę šilumą

Dujų mišinių sudedamosios dalys vadinamos komponentais, tenkinančiais idealiųjų dujų dėsnius ir tarpusavyje nereaguojančiais. Mišinio sudėtis apibūdinama masės, tūrio ir molio dalimis. Masės dalimi vadinama komponento ir mišinio masės santykis gi = Mi / M (gi - masinė koncentracija), kadangi åMi = M, tai ågi = 1. Tūrinė koncentracija lygi komponento tūrį padalinus iš mišinio tūrio: ri = Vi / V; åri = 1.

Komponentų dujų, pasiskirsčiusių visame mišinio tūryje, slėgis sudaro dalinį slėgį. Viso mišinio slėgis lygus atskirų komponentų dalinių slėgių sumai: p = åpi (Daltono dėsnis).

Šiluma ir Darbas

Energijos tvermės dėsnis sako, kad baigtinės izoliuotos sistemos bendrasis energijos kiekis bet kuriuose sistemoje vykstančiuose procesuose išlieka pastovus. Energija nesukuriama ir neišnyksta. Pirmasis termodinamikos dėsnis yra energijos tvermės dėsnio išraiška, taikoma termodinaminiams procesams.

Vienas kūnas kitam energiją gali perduoti dviem skirtingais būdais:

1. Šilumos mainais. Jei vienas kūnas liečia kitą, dėl skirtingos temperatūros keičiasi molekulių kinetinė energija. Perduota energija vadinama šiluma, pats procesas - šilumos perdavimu.
2. Darbo forma, kai vienas kūnas veikia kitą. Energijos perdavimas darbo forma visada susijęs su kūno ar jo dalelių judėjimu.

Darbas, kurį kūnas atlieka plėsdamasis, laikomas teigiamu, o darbas, kurį kūnas atlieka pasipriešinimo arba suspaudimo darbą, pirmojo kūno atžvilgiu, laikomas neigiamu. Šiluma ir darbas yra dvi skirtingos energijos formos. Šiluma yra mikrofizikinis procesas, vykstąs tarp molekulių, nematomai.

Taip pat skaitykite: Laisvojo kelio priklausomybė nuo sąlygų

Darbo Skaičiavimas Pagal p-v Diagramą

Energijos kitimas, susijęs su kūno ar dalelės judėjimu, vadinamas darbu. Darbo procese visada dalyvauja du ar daugiau kūnų. Šildomų dujų ar garo tūris, esant tam tikromis sąlygomis, didės. Besiplečiant dujos ar garas atliks darbą. Įrenginiai, kuriuose šiam procesui sudarytos reikiamos sąlygos, vadinami šiluminiais varikliais.

Pavyzdžiui, turime cilindrą, kuriame stūmokliu uždaryta 1 kg dujų. Jas šildome. Dujos plečiasi pusiausvyruoju procesu, kiekviename proceso taške nusistovi termodinaminė pusiausvyra, p = p’, čia p - dujų slėgis cilindre, p’ - aplinkos slėgis. Šiluminį variklį laikome idealia mašina, dirbančia be trinties ir kitų nuostolių. Plėtimosi procesas bus grįžtamasis.

p-v koordinačių sistema patogi, nes stūmoklio poslinkis atitinka dujų tūrio cilindro pokytį, o ordinatė - slėgio kitimo dėsnį p = f(v). Kreivė vaizduoja šį dėsnį grafiškai. Dujoms plečiantis, stūmoklis slinks į dešinę ir atliks darbą. Apskaičiuojamas dujų atliktas darbas. Esant mažam šilumos kiekiui dq, dujos plėsis, ir stūmoklis, veikiamas slėgio p, nuslinks elementarų kelią ds ir atliks elementarų darbą: dl = pf ds, čia f - stūmoklio plotas (m²), pf - jėga (N), ds - kelias (m). Tačiau fds reiškia elementarų tūrį dV, kurio padidėjo dujų užimamas tūris, pasislinkus stūmokliui, tai dl = pdv.

Jei dujos plečiasi nuo būsenos 1 iki 2, tai plėtimosi darbas yra l = ∫pdv. Šios lygtys rodo, kad l ir dl yra to paties ženklo kaip V ir dv, nes absoliutinis slėgis visada teigiamas dydis. Jei V₂ > V₁ arba dv > 0, dujos plečiasi, darbas teigiamas. Jei procesuose dalyvauja ne 1 kg, o M kg dujų, tai L = M∫pdv. Plėtimosi darbas priklauso nuo proceso pradinės ir galinės būsenų, atlikimo būdo bei pobūdžio.

Specifinė Šiluma

Šiluminiuose skaičiavimuose reikia nustatyti tam tikrame procese išsiskiriančios arba sunaudojamos šilumos kiekį. Be galo mažo šilumos kiekio santykis su temperatūros pokyčiu vadinamas specifine šiluma: C_x = dq_x / dT.

Pagal pasirinktą dujų kiekio vienetą specifinė šiluma skirstoma į:

1. Masinę (C) - tai šilumos kiekis, kuris pakelia 1 kg darbo kūno temperatūrą vienu laipsniu [kJ/(kg·K)].
2. Tūrinę (C’) - šilumos kiekis, kuris normaliomis sąlygomis 1 m³ dujų temperatūrą pakelia vienu laipsniu [kJ/(m³·K)].
3. Molinę (μC) - šilumos kiekis, kuris pakelia darbo kūno 1 kilomolio temperatūrą vienu laipsniu [kJ/(kmol·K)].

Dujų specifinė šiluma priklauso nuo T ir nuo p. Priklausomybė nuo p maža, ir jos nepaisoma, o kylant temperatūrai, specifinė šiluma didėja. Kai temperatūra padidės nuo T₁ iki T₂, tai C_m = q / (T₂ - T₁), čia C_m - vidutinė specifinė šiluma rodo, kokį vidutinį šilumos kiekį gauna dujos, pakėlus jų temperatūrą T₁ ir T₂ intervale vienu laipsniu. Kai temperatūros intervalą sumažinsime iki be galo mažo dydžio, tai suteikto šilumos kiekio santykio su temperatūros intervalu ribą vad. Tikroji dujų specifinė šiluma apskaičiuojama pagal formulę: C = a + bt + dt², čia a, b, d - koeficientai.

Izobarinė specifinė šiluma gaunama arba atiduodama esant pastoviam slėgiui: C_p, C’_p, μC_p, o izochorinė - esant pastoviam tūriui: C_v, C’_v, μC_v.

C_v = dq_v / dT; dq_v = du + pdv = du, nes dv = 0, iš čia C_v = du / dT, du = C_vdT, ΔU = U₂ - U₁ = C_v(T₂ - T₁), Δu - vidinės energijos pokytis, priklausantis nuo temperatūros.

C_p = (du + pdv) / dT = (du / dT) + (pdv / dT) = C_v + (pdv / dT), kai p = const, tai pv = RT, pdv = RdT. Majerio formulė: C_p = C_v + (RdT / dT) = C_v + R, iš čia C_p > C_v, nes R visada teigiamas dydis.

k = C_p / C_v = C’_p / C’_v = μC_p / μC_v, kur k - specifinių šilumų santykis ir vadinamas adiabatės eksponente. Idealiųjų dujų eksponentės skaitinė reikšmė priklauso nuo dujų molekulės atomingumo: vienatomių dujų ji lygi 1,66; dviatomių - 1,4; triatomių ir daugiaatomių - 1,33.

C_p = kR / (k - 1), C_v = R / (k - 1).

Dujų mišinių specifinė šiluma naudojama visiems komponentams pašildyti nuo T₁ ir T₂ temperatūros. Žinodami mišinio sudėtį masės dalimis, galime rašyti: Q = Mc(T₂ - T₁), Q = M₁C₁(T₂ - T₁) + M₂C₂(T₂ - T₁) + ... + M_nC_n(T₂ - T₁). qi = Mi / M, tai C = ∑Ciqi. Mišinio masinė specifinė šiluma yra komponentų specifinių šilumų ir masės dalių sandaugų suma.

Vidinė Energija

Kūno vidinę energiją sudaro vidinė kinetinė ir vidinė potencinė energijos. Vidinė kinetinė energija - tai molekulių ir atomų chaotiško slenkamojo, sukamojo ir virpamojo judėjimo energija; vidinė potencinė energija priklauso nuo molekulių tarpusavio padėties ir tarpmolekulinės sąveikos jėgų. Idealiųjų dujų vidinė energija priklauso tik nuo temperatūros ir yra temperatūros funkcija: U = f(T), tai ΔU = U₂ - U₁ = f(T₂) - f(T₁). Realiųjų dujų molekulės veikia tarpmolekulinės jėgos, todėl jų vidinę energiją sudaro vidinė U_k ir U_p. U_p priklauso nuo tūrio V ir slėgio p. U = f₁(p, V) = f₂(p, T) = f₃(V, T). Kadangi vidinės energijos dydį nusako darbo kūno parametrai, tai jos pokytis nepriklauso nuo proceso pobūdžio, jį lemia tik pradinė ir galutinė būsenos: ΔU = ∫dU = U₂ - U₁ = f₂(p₂, V₂, T₂) - f₁(p₁, V₁, T₁). Darbo kūno, perėjusio iš būsenos 1 į būseną 2, vidinės energijos pokytis visada yra tas pats, nepriklauso nuo tarpinių proceso stadijų.

Entalpija

Specifinė entalpija žymima h ir matuojama J/kg. h = U + pV - entalpija yra sudėtinga tokios išraiškos funkcija. Visi į entalpiją įeinantys dydžiai yra kūno būsenos parametrai, vadinasi, ir pati entalpija yra būsenos funkcija, kalorinis kūno parametras: h = f₁(p, V) = f₂(p, T) = f₃(V, T).

Pagal energijos tvermės dėsnį: dq = dU + dl; q_1-2 = U₂ - U₁ + l; dq = dU + pdV; q_1-2 = U₂ - U₁ + ∫p dV. Tai ir yra pirmasis termodinamikos dėsnis analitinė išraiška.

Entropija ir T-s Diagrama

Entropija yra vienareikšmė kūno būsenos funkcija, kiekvieną kūno būseną atitinka tam tikra apibrėžta jos reikšmė, ir yra dujų būsenos kalorinis parametras. Santykis dq/T nepriklauso nuo proceso pobūdžio. Jis žymimas ds ir vadinamas entropija.

ds = dq / T; ds = C_v(dT / T) + R(dv / v). Entropijos pokytis ΔS = S₂ - S₁ = ∫dq / T. Šis pokytis nepriklauso nuo to, kokiu būdu iš būsenos 1 pereina į būseną 2, o priklauso tik nuo šių būsenų parametrų. Entropija, kaip būsenos funkcija, gali būti apibrėžta bet kuriais dviem pagrindiniais parametrais ir apskaičiuota pagal formulę. Iš formulių matome, kad entropijos pokyčio ženklas sutampa su dq ženklu, nes T > 0.

Taškai T-s koordinačių sistemoje vaizduoja darbo kūno būsenas, o kreivės - procesus. Iš entropijos išraiškos turime: dq = Tds. Elementarus gautasis šilumos kiekis vaizduojamas užbrūkšniuotu plotu, o plotas rodo visą proceso metu suteiktą šilumą: q = ∫Tds. T-s koordinačių sistemoje plotas, apribotas proceso kreive, kraštinėmis ordinatėmis ir abscisių ašimi, vaizduoja gautąją šilumą. Ši diagrama vadinama šilumine.

Idealiųjų Dujų Termodinaminiai Procesai

Pagrindiniai termodinaminiai procesai yra izoterminis, izobarinis, izochorinis, adiabatinis ir politropinis. Nagrinėjant procesus nustatomi šie dydžiai:

1. f(p, v, T) = 0
2. Vid. energijos pokytis procesų metu visiems bendras du = C_vdT
3. Proceso metu atliekamas išorinis darbas pagal lygtį: dl = pdv
4. Dujoms suteiktas arba iš jų gautos energijos kiekis: dq = du + pdv
5. Entropijos pokytis procese ds = dq / T
6. p-v ir T-s koordinačių sistemose

Termodinaminės sistemos dalyje paprastai nusakome dviem parametrais pvⁿ = const.; n - politropės laipsnių rodiklis, galintis kisti nuo -∞ iki +∞. Esant konkrečiai n reikšmei, yra gaunama kreivė, vadinama politrope. Bet kokiam politropės taškui galime p₁v₁ⁿ = p₂v₂ⁿ; p₁ / p₂ = (v₂ / v₁)ⁿ. Naudojantis Klapčirono lygtimi pV = RT, mes gauname T₂ / T₁ = (p₂ / p₁) (v₂ / v₁). Visus galimus termodinaminius procesus kiekvieno konkretų atvejį nulemia politropės rodiklis n reikšmė.

Politropės rodiklio reikšmės:

1. n = 0 → p = const (izobarinis procesas)
2. n = ±∞, pvⁿ = const, p_1/2v = const; v = const (izochorinis)
3. n = 1; pv = const; T = const (izoterminis); pv = RT
4. n = k; pv^k = const (adiabatinis)

Politropinių procesų diagrama

Ciklo Sąvoka

Uždaras procesas su stacionaria cirkuliacija vadinamas ciklu. Procesas, grąžinantis sistemą į pradinę padėtį, - uždaras procesas. Darbo kūną į pradinę padėtį sugrąžinamas tiesioginiu arba atvirkštiniu ciklu.

Tiesioginis ciklas: q₁ - plėtimas, q₂ - suspaudimas, q = q₁ - q₂, kur l₁ = pl(1a2-3-4); l₂ = pl(2b1-4-3); η_t - ciklo terminis naudingumo koeficientas. η_t = l / q₁ = (q₁ - q₂) / q₁.

Atvirkštinio ciklo atveju q₂ - šilumos kiekis, kurį kūnas gauna iš žemesnės temperatūros šaltinio, q₁ - šilumos kiekis, kuris atiduodamas aukštesnės temperatūros šaltiniui. l₂ - plėtimosi darbas, l₁ - suspaudimo darbas, l₂ < l₁. l₁ = pl(2a1-4-3), l₂ = pl(1b2-3-4), l = pl(2a1b2) - darbas sunaudotas ciklui atlikti.

Karno Ciklas

Karno ciklo terminis naudingumo koeficientas:

η_t = 1 - q₂ / q₁ = (T₁ - T₂) / T₁ = 1 - T₂ / T₁

Išvados:

1. Karno ciklo ekonomiškumas priklauso nuo šildytuvo ir aušintuvo absoliutinių temperatūrų: jis didėja, didėjant šildytuvo temperatūrai - T₁, ir mažėjant aušintuvo temperatūrai - T₂.
2. η_t < 1, kadangi T₂ = 0 ir T₁ = ∞ nepasiekiami.
3. Karno ciklas nepriklauso nuo darbo kūno rūšies, nepaisant ar garas, ar idealios ar realios dujos.
4. Karno ciklas duotame temperatūros intervale (T₁ ir T₂) yra ekonomiškiausias, kadangi jo η_t yra didesnis už bet kurio kito ciklo, atliekamo tų pačių temperatūrų intervale.

Antrasis Termodinamikos Dėsnis (ATD)

Analitinė išraiška:

1. Negrįžtamuose procesuose darbo kūno entropija visada didėja, t. y. tam tikras jos kiekis pagaminamas.
2. Darbas gaunamas mažesnis nei grįžtamuose procesuose. Nesunku įrodyti, kad negrįžtamuose suslėgimo procesuose visada darbo sunaudojama daugiau nei grįžtamuose, o entropija didėja.

dS = dq / T + dS_negr, dl pdV ± dl_negr, dS > 0

Išnagrinėti atvejai rodo, kad juose dS > dq / T, t. y. ATD išraiška termodinaminiam procesui.

∆S_1-2 = S₂ - S₁ ≥ ∫dq / T, ∆S_1-2 - ∫ dq / T - t.y. proceso negrįžtamumo laipsnis. ATD nusako būtinas sąlygas, kurias reikia sudaryti, kad šiluma būtų paversta mechaniniu darbu.

Šis dėsnis formuluojamas įvairiai:

1. Norint šilumą paversti mechaniniu darbu, reikia turėti du skirtingos temperatūros šaltinius arba negalima visos šildytuvo šilumos q₁ paversti mechaniniu darbu, nes turi būti žemesnės temperatūros šaltinis.

Žemiau pateikiamas grafikas, rodantis CO2 dujų slėgio priklausomybę nuo temperatūros ir užpildymo kiekio:

CO2 dujų slėgio priklausomybė nuo temperatūros ir užpildymo kiekio

Barometrinė formulė nusako atmosferos slėgio kaitos vertikalia kryptimi priklausomybę nuo aukščio ir oro temperatūros:

tags: #duju #slegio #priklausomybe #nuo #temperaturos