Šiame straipsnyje nagrinėsime tiesiogiai proporcingus dydžius, jų savybes, grafinį vaizdavimą ir pritaikymą realiame gyvenime. Straipsnis skirtas 6 klasės mokiniams, tačiau naudingos informacijos ras ir vyresni besidomintys. Mūsų tikslas - išmokti atpažinti tiesiogiai proporcingus dydžius, pavaizduoti jų priklausomybę grafiškai, užpildyti lenteles ir užrašyti priklausomybės formules.
Kas yra tiesiogiai proporcingi dydžiai?
Du dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingais, jei vienam dydžiui didėjant tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis taip pat padidėja tiek pat kartų. Atitinkamai, jei vienas dydis mažėja tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis taip pat sumažėja tiek pat kartų. y = kx
Čia: y ir x yra tiesiogiai proporcingi dydžiai; k yra proporcingumo koeficientas (pastovus skaičius, rodantis, kiek kartų y yra didesnis už x). k ≠ 0. Ši formulė leidžia apskaičiuoti vieno dydžio reikšmę, žinant kito dydžio reikšmę ir proporcingumo koeficientą.
Tiesioginio proporcingumo lentelė
Tiesiogiai proporcingų dydžių priklausomybę galima patogiai pavaizduoti lentele. 3648510 Šioje lentelėje matome, kad kiekvieną kartą padidinus obuolių kiekį vienu kilogramu, kaina padidėja 2 eurais. Proporcingumo koeficientas k yra 2 (y = 2x).
| Obuolių kiekis (kg) x | Kaina (eurais) y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
Grafikinis tiesioginio proporcingumo vaizdavimas
Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžios tašką (0; 0). Ši tiesė rodo, kaip vienas dydis keičiasi priklausomai nuo kito. Koordinatės pradžioje pradėta tiesė parodyti proporcingumo koeficientą k. Kuo didesnis k, tuo statesnė tiesė. Bet kuris taškas ant tiesės atitinka konkrečią x ir y reikšmių porą.
Taip pat skaitykite: Kaip rasti savo pensijų fondą?
Kaip nubraižyti tiesioginio proporcingumo grafiką: nusibrėžiate koordinačių ašis, horizontalia (x) atitinka vieną dydį, o vertikalią (y) - kitą. Pasirenkite keletą taškų: iš lentelės arba pagal formulę apskaičiuokite keletą x ir y reikšmių porų. Atidėkite taškus koordinačių plokštumoje: kiekviena reikščių pora (x; y) atitinka vieną tašką grafike. Nubrėžkite tiesę: per atidėtus taškus nubrėžkite tiesę. Tiesės nuolydis rodo proporcingumo koeficientą k. Kuo didesnis k, tuo statesnė lygties kreivė.
Pavyzdys: Naudodamiesi aukščiau pateikta obuolių kainos lentele, nubraižykime grafiką. Horizontali ašis (x) bus obuolių kiekis (kg), o vertikali ašis (y) - kaina (eurais). Atidėję taškus (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8), (5; 10) ir nubrėžę tiesę, gausime tiesioginio proporcingumo grafiką.
Tiesiogiai proporcingi dydžiai realiame gyvenime
Tiesioginis proporcingumas yra plačiai paplitęs realiame gyvenime. Štai keletas pavyzdžių: Atstumas ir laikas (esant pastoviam greičiui): Jei automobilis važiuoja pastoviu greičiu, nuvažiuotas atstumas yra tiesiogiai proporcingas važiavimo laikui. Darbo užmokestis ir darbo valandos (esant pastoviam valandiniam įkainiui): Uždirbtas atlyginimas yra tiesiogiai proporcingas išdirbtų valandų skaičiui. Ingredientų kiekis ir porcijų skaičius (gaminant maistą): Jei norime pagaminti daugiau porcijų, turime atitinkamai padidinti visų ingredientų kiekį. Prekių kiekis ir kaina (perkant didesnį kiekį vienodų prekių): Kuo daugiau prekių perkame, tuo daugiau mokame (jei vieneto kaina nekinta).
Pavyzdžiui, kiek pakuočių Goda gali nupirkti už 6 eurus?
Uždaviniai su sprendimais
Taip pat skaitykite: Socialinės valandos: prievolė ar galimybė?
Uždavinys: Dviračiu per 2 valandas nuvažiuojama 30 km. Kiek kilometrų bus nuvažiuota per 5 valandas, jei greitis nesikeis?
Sprendimas: Atstumas yra tiesiogiai proporcingas laikui. Galime sudaryti proporciją: 30 km / 2 val. = x km / 5 val. Išsprendę proporciją, gauname x = 75 km.
Uždavinys: Knyga kainuoja 8 eurus. Kiek kainuos 3 tokios pačios knygos?
Sprendimas: Kaina yra tiesiogiai propocingka knygų skaičiui. 1 knyga / 8 eurai = 3 knygos / x eurų. Išsprendę proporciją, gauname x = 24 eurus.
Uždavinys: Už 4 kg apelsinų sumokėta 12 eurų. Kiek reikės sumokėti už 6 kg apelsinų?
Taip pat skaitykite: Veiksmingumo strategijos socialinėje reklamoje Lietuvoje
Sprendimas: Kaina yra tiesiogiai proporcinga apelsinų kiekiui. 4 kg / 12 eurų = 6 kg / x eurų. Išsprendę proporciją, gauname x = 18 eurų.
Atvirkštinis proporcingumas
Nors straipsnyje daugiausia dėmesio skiriame tiesioginiam proporcingumui, svarbu paminėti ir atvirkštinį proporcingumą. Du dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, jei vienam dydžiui didėjant tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis sumažėja tiek pat kartų. Atvirkščiai proporcingų dydžių atitinkamų reikšmių sandaugos yra lygios. Čia k - proporcingumo koeficientas. Tarkime, kad y = 12 / x. Jei x = 1, tai y = 12. Jei x = 2, tai y = 6. Jei x = 3, tai y = 4.