Šiame straipsnyje nagrinėsime tiesiogiai proporcingus dydžius, jų savybes, grafinį vaizdavimą ir pritaikymą realiame gyvenime. Straipsnis skirtas 6 klasės mokiniams, tačiau naudingos informacijos ras ir vyresni besidomintys. Mūsų tikslas - išmokti atpažinti tiesiogiai proporcingus dydžius, pavaizduoti jų priklausomybę grafiškai, užpildyti lenteles ir užrašyti priklausomybės formules.
Kas yra tiesiogiai proporcingi dydžiai?
Du dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingais, jei vienam dydžiui didėjant tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis taip pat padidėja tiek pat kartų. Atitinkamai, jei vienas dydis mažėja tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis taip pat sumažėja tiek pat kartų. Svarbu, kad tarp šių dydžių egzistuotų pastovus santykis.
Apibrėžimas: Jei dviejų dydžių atitinkamų reikšmių santykiai yra lygūs, tie dydžiai yra tiesiogiai proporcingi.
Pavyzdžiui, jei perkame vienodus saldainius, tai kuo daugiau saldainių pirksime, tuo daugiau mokėsime.
Tiesioginis proporcingumas gali būti aprašytas žodžiais, formule, lentele ir grafiku.
Taip pat skaitykite: Apie tiesiogiai proporcingus dydžius
Formulė
Tiesiogiai proporcingi dydžiai yra aprašomi formule:
y = kx
Čia:
- y ir x yra tiesiogiai proporcingi dydžiai;
- k yra proporcingumo koeficientas (pastovus skaičius, rodantis, kiek kartų y yra didesnis už x). k ≠ 0.
Ši formulė leidžia apskaičiuoti vieno dydžio reikšmę, žinant kito dydžio reikšmę ir proporcingumo koeficientą.
Tiesioginio Proporcingumo Lentelė
Tiesiogiai proporcingų dydžių priklausomybę galima patogiai pavaizduoti lentele. Lenteleje pateikiamos skirtingos x ir y reikšmės, išlaikant pastovų proporcingumo koeficientą k.
Taip pat skaitykite: Inžinerinės infrastruktūros parama
Pavyzdys: Tarkime, vienas kilogramas obuolių kainuoja 2 eurus.
| Obuolių kiekis (kg) (x) | Kaina (eurais) (y) |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
Šioje lentelėje matome, kad kiekvieną kartą padidinus obuolių kiekį vienu kilogramu, kaina padidėja 2 eurais. Proporcingumo koeficientas k yra 2 (y = 2x).
Grafikinis tiesioginio proporcingumo vaizdavimas
Nubraižytas grafikas suteikia daug informacijos. Tiesiogiai proporcingus dydžius atitinkantys koordinatinio kampo taškai yra išsidėstę viename spindulyje, kurio pradžia taške O(0;0). Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžios tašką (0; 0). Ši tiesė rodo, kaip vienas dydis keičiasi priklausomai nuo kito.
Kaip nubraižyti tiesioginio proporcingumo grafiką:
- Nusibrėžkite koordinačių ašis: Horizontali ašis (x) atitinka vieną dydį, o vertikali ašis (y) - kitą.
- Pasirinkite keletą taškų: Iš lentelės arba pagal formulę apskaičiuokite keletą x ir y reikšmių porų.
- Atidėkite taškus koordinačių plokštumoje: Kiekviena reikšmių pora (x; y) atitinka vieną tašką grafike.
- Nubrėžkite tiesę: Per atidėtus taškus nubrėžkite tiesę. Jei dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, tiesė turi eiti per koordinačių pradžios tašką (0; 0).
Grafiko interpretavimas:
Taip pat skaitykite: Kaip Veikia BSI Skaičiuoklė?
- Tiesės nuolydis rodo proporcingumo koeficientą k. Kuo didesnis k, tuo statesnė tiesė.
- Bet kuris taškas ant tiesės atitinka konkrečią x ir y reikšmių porą.
Pavyzdys: Naudodamiesi aukščiau pateikta obuolių kainos lentele, nubraižykime grafiką. Horizontali ašis (x) bus obuolių kiekis (kg), o vertikali ašis (y) - kaina (eurais). Atidėję taškus (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8), (5; 10) ir nubrėžę tiesę, gausime tiesioginio proporcingumo grafiką.
Tiesiogiai proporcingi dydžiai realiame gyvenime
Tiesioginis proporcingumas yra plačiai paplitęs realiame gyvenime. Štai keletas pavyzdžių:
- Atstumas ir laikas (esant pastoviam greičiui): Jei automobilis važiuoja pastoviu greičiu, nuvažiuotas atstumas yra tiesiogiai proporcingas važiavimo laikui.
- Darbo užmokestis ir darbo valandos (esant pastoviam valandiniam įkainiui): Uždirbtas atlyginimas yra tiesiogiai proporcingas išdirbtų valandų skaičiui.
- Ingredientų kiekis ir porcijų skaičius (gaminant maistą): Jei norime pagaminti daugiau porcijų, turime atitinkamai padidinti visų ingredientų kiekį.
- Prekių kiekis ir kaina (perkant didesnį kiekį vienodų prekių): Kuo daugiau prekių perkame, tuo daugiau mokame (jei vieneto kaina nekinta).
Pratybų panašus pavyzdys: Močiutė eina pastoviu 4 km/h greičiu. Jos nueitas atstumas s(t) priklauso nuo ėjimo laiko t(h). Tai galima pavaizduoti grafiku.
Uždaviniai su sprendimais
Uždavinys: Dviračiu per 2 valandas nuvažiuojama 30 km. Kiek kilometrų bus nuvažiuota per 5 valandas, jei greitis nesikeis?
Sprendimas: Atstumas yra tiesiogiai proporcingas laikui. Galime sudaryti proporciją: 30 km / 2 val. = x km / 5 val. Išsprendę proporciją, gauname x = 75 km.
Uždavinys: Knyga kainuoja 8 eurus. Kiek kainuos 3 tokios pačios knygos?
Sprendimas: Kaina yra tiesiogiai proporcinga knygų skaičiui. 1 knyga / 8 eurai = 3 knygos / x eurų. Išsprendę proporciją, gauname x = 24 eurus.
Uždavinys: Už 4 kg apelsinų sumokėta 12 eurų. Kiek reikės sumokėti už 6 kg apelsinų?
Sprendimas: Kaina yra tiesiogiai proporcinga apelsinų kiekiui. 4 kg / 12 eurų = 6 kg / x eurų. Išsprendę proporciją, gauname x = 18 eurų.
Atvirkštinis proporcingumas (trumpai)
Nors šiame straipsnyje daugiausia dėmesio skiriame tiesioginiam proporcingumui, svarbu paminėti ir atvirkštinį proporcingumą.
Du dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, jei vienam dydžiui didėjant tam tikrą skaičių kartų, kitas dydis sumažėja tiek pat kartų. Atvirkštinio proporcingumo funkcija yra y = k/x.
Pavyzdys: Jei tą patį atstumą reikia įveikti skirtingu greičiu, tai kuo didesnis greitis, tuo mažiau laiko sugaištama.
tags: #tiesiogiai #proporcingu #dydziu #priklausomybes #grafikas